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2024年春季八年级第二阶段素养达标测试 B卷数学试卷答案
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2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率范围是
（ ）
| A． | [$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | [$\frac{2}{3}$，1） | D． | （$\frac{2}{3}$，1） |
分析（1）解一元二次不等式，求出A，解对数不等式求出B，进而可求A∩∁RB；
（2）由C={x|2a＜x＜a+1}，C⊆B，分C=∅和C≠∅两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
解答解：（1）由集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}={x|x≤-3或x≥6}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
得∁UB={x|x≤-2或x≥14}，
则A∩∁RB={x|x≤-3或x≥6}∩{x|x≤-2或x≥14}=（-∞，-3]∪[14，+∞）；
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，（a∈R），C⊆B，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅成立；
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．
点评本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
2024年春季八年级第二阶段素养达标测试 B卷数学