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河南省漯河市2023-2024学年度七年级下期期末学业质量评估数学试卷答案

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11.如图为某生态系统内部分生物之间的关系示意图。具有同种食物来源的两种捕食者之间存在相互捕食对方的现象,称之为集团内双向捕食。下列分析正确的是A.图中的所有生物构成了一个生物群落B.植食性昆虫、天敌1分别只属于第二、三营养级C.当植物数量增加时,植食性昆虫的数量会先增加后减少,最后达到相对稳定D.与引进单一天敌相比,引进昆虫的天敌组合一定会增强防治效果

分析设△MF₁F₂的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF₁|+|MF₂|=2a，然后利用△MF₁F₂的面积相等列式求得a²．

解答解：设△MF₁F₂的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=$\frac{3}{2}$．
由椭圆的定义可得：|MF₁|+|MF₂|=2a，
又c²=a²-b²=a²-16，∴c=$\sqrt{{a}^{2}-16}$，
∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y_M|=4，
△MF₁F₂的面积等于$\frac{1}{2}$2c•|y_M|=4$\sqrt{{a}^{2}-16}$．
又△MF₁F₂的面积等于$\frac{1}{2}$（|MF₁|+|MF₂|+2c）r=（a+c）r=$\frac{3}{2}（a+\sqrt{{a}^{2}-16}）$．
由$\frac{3}{2}（a+\sqrt{{a}^{2}-16}）$=4$\sqrt{{a}^{2}-16}$．
解得：a²=25．
故答案为：25．

点评本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．