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百师联盟2023-2024学年度高一期末联考数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a²-a）1nx-x（a≤$\frac{1}{2}$）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a²lnx²-x，若f（x）＞g（x）对?x＞1恒成立．求实数a的取值范围．

15.两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙,用质量不计的细线连接,轻轻放入某液体中,静止后悬浮,细线处于绷紧状态,如图所示。则(▲)A.甲受到的浮力比乙受到的浮力大B.甲的密度与液体的密度相等C.如果将细线剪断,甲、乙再次静止后,容器底部受到的压力大小不变D.如果将细线剪断,甲、乙再次静止后,容器底部受到液体的压强不变