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河北省2023-2024高二7月联考(24-617B)数学试卷答案

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15．已知a，b∈R，则“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”是“2^a＜2^b”的（　　）

分析利用诱导公式化简函数的解析式，利用正弦函数的有界性，通过二次函数求解即可．

解答解：函数y=cos（$\frac{9π}{2}$+x）+sin²x=-sinx+sin²x=（sinx-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
因为sinx∈[-1，1]，可得y∈[-$\frac{1}{4}$，2]．
函数的最大值为：2．最小值为：-$\frac{1}{4}$．

点评本题考查三角函数的最值的求法，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力．