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天一文化海南省2023-2024学年高二年级学业水平诊断(二)数学试卷答案

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12.甲醇是一种可再生能源,由CO2制备甲醇的过程涉及的反应如下:反应I:CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)H1=+41.19kJmol^-1;反应Ⅱ:CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g)H2=-49.58kJmol^-1。,一定温度下,在1L密闭容器中充入一定量的CO2和H2,,发生上述反应。下列说法正确的是A.反应Ⅱ在任何温度下均能自发进行B.升温能够提高反应速率,提高甲醇的平衡产率C.及时分离出甲醇,反应Ⅱ正向移动,其平衡常数增大D.压缩容器体积,甲醇的平衡体积分数增大

分析方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，设出切点（m，n），运用切线的斜率相等，点满足曲线方程，解方程可得a．

解答解：方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为
x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），
作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，
发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，
即方程有唯一正实根．
设出切点为（m，n），由y=（x-a）²的导数为y′=2（x-a），
y=a²（4lnx+1）的导数为y′=$\frac{4{a}^{2}}{x}$，
即有2（m-a）=$\frac{4{a}^{2}}{m}$，可得m=2a，
又（m-a）²=a²（4lnm+1），即有lnm=0，
解得m=1，a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题．