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河北省宣化区2023-2024学年度第二学期八年级期末考试数学试卷答案

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10.如图所示,内壁光滑的空心圆柱杆竖直固定在天花板上的O点,一轻质弹性绳穿过圆柱杆的中空部分,一端连接在天花板上的O点,另一端连接一小球,小球在A点处于平衡状态时连接小球的轻质细线恰好水平。现烧断细线,小球最远能运动到B点。已知弹性绳的原长与圆柱杆的长度相等,弹性绳满足胡克定律,小球可视为质点,不计空气阻力,下列说法正确的是

分析可画出图形，根据条件便有$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$，从而便可根据平面向量基本定理得到$r=s=\frac{4}{3}$，这样便可求出s+r的值．

解答解：如图，
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{BD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}-s\overrightarrow{AC}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$；
∴$s+r=\frac{8}{3}$．

点评考查向量数乘及向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．