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2023-2024学年黑龙江龙东联盟高一期末考试(24-607A)数学试卷答案

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(3)已知测量头主尺的最小刻度值是1mm,游标尺上有50分度。某同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐,并记为第1条亮纹,此时测量头上游标卡尺的读数为1.16mm。接着再沿同方向转动手轮,使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐,此时测量头上游标卡尺的示数如图乙所示,则读数为mm。已知双缝间距d=2.0010^-4m,,测得双缝到毛玻璃屏的距离L=0.800m,,所测光的波长λ=mm(保留3位有效数字)。

分析可先画出图形，根据椭圆的定义可得到|PA|-|PF₁|=|PA|+|PF₂|-6，从而只要求|PA|+|PF₂|的最小值便可得出|PA|-|PF₁|的最小值，而通过图形便可看出|PA|+|PF₂|的最小值为|AF₂|，这样即可求出|PA|-|PF₁|的最小值．

解答解：如图，

设椭圆的右焦点为F₂（2，0），根据椭圆的定义：
|PF₁|+|PF₂|=2a=6；
∴|PF₁|=6-|PF₂|；
∴|PA|-|PF₁|=|PA|-（6-|PF₂|）=|PA|+|PF₂|-6；
∴|PA|+|PF₂|最小时，|PA|-|PF₁|最小；
由图看出|PA|+|PF₂|的最小值为|AF₂|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$；
∴|PA|-|PF₁|的最小值为$\sqrt{10}-6$．

点评考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义，两边之和大于第三边定理．