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2023-2024学年河北省高一年级期末考试(24-617A)数学试卷答案

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18．已知e是自然对数的底数，函数f（x）的定义域为R，2^f（x）•2^f′（x）＞2，f（0）=27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{{g}_{2}}{3}}$×log₂$\frac{1}{8}$+2lg（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）-11，则不等式$\frac{f（x）-1}{{e}^{ln7-x}}$＞1的解集为（　　）

分析两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，根据周期的定义和三角函数的范围即可求出．

解答解：函数y=2sinx（sinx-cosx）=2sin²x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x+1=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，故它的最小正周期等于T=$\frac{2π}{2}$π，
∵-1≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴0≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1≤2．
故它的值域为[0，2]．

点评本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，是解题的关键．