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陕西省高一咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测数学试卷答案

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3.下列说法正确的是A.为了解释光电效应的实验规律,爱因斯坦借鉴了普朗克的量子观点,提出了光子说的理论B.光电子的最大初动能与人射光的频率成正比C.极限频率的存在,是光的粒子性无法解释的问题,因此光不具有粒子性D.某一频率的光照射到金属表面,电子吸收一个光子能量后,逃逸出来成为光电子。金属表面及内部的电子在逃逸出来的过程中克服原子核的引力及阻力所做的功称为逸出功

分析（1）设点P（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα+2}\end{array}\right.$，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程．
（2）由已知得$ρsinθ-\sqrt{3}ρcosθ=10$．从而直线l的直角坐标方程为$\sqrt{3}x-y+10=0$，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值．

解答解：（1）设点P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2sinα+2}\end{array}\right.$，且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹的直角坐标方程为x²+（y-2）²=4．…（3分）
（2）∵ρ=$\frac{5}{sin（θ-\frac{π}{3}）}$，∴$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=5，
∴$\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ=5$，即$ρsinθ-\sqrt{3}ρcosθ=10$．
∴直线l的直角坐标方程为$\sqrt{3}x-y+10=0$．…（6分）
由（1）知点P的轨迹方程为x²+（y-2）²=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆．
圆心到直线的距离d=$\frac{|-2+10|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=4，
点P所在的圆与直线l相离，…（9分）
∴点P到直线l距离的最大值4+2=6．…（10分）

点评本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．