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河南省2023-2024学年高一期末(下)测试(24-601A)数学试卷答案

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10.某水库人工养殖四大家鱼一青、草、鲢、鳙,其中鲢鱼除投放的有机饲料外,还以浮游藻类植物为食。科研人员对水库中鲢鱼的能量流动情况进行分析,结果如下表所示(数字为能量值,单位是KJ/(cm^2a)。。据表分析错误的是A.鲢鱼粪便中的能量是24.8KJ/(cm^2a)B.从藻类到鲢鱼的能量传递效率为3.0%C.流入该生态系统的总能量为生产者固定的太阳能和饲料中有机物含有的化学能D.减少饲料的投放,使鱼更多地利用藻类,既降低成本,又减轻水体污染,还可以获得高产出

分析由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，利用余弦定理即可求得cosB的值．

解答解：∵若c=2a，$bsin{B}-asin{A}=\frac{1}{2}asinC$，
∴则由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，即：${b^2}={a^2}+\frac{1}{2}ac=2{a^2}$，
∴$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}=\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．