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玉溪市2023~2024学年春季学期期末高一年级教学质量检测数学试卷答案

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9.乌江源百里画廊湖水清澈澄深,倒影沉碧,宁静秀丽,两岸峰壁险峻,气势恢宏,断层壁画神秘多姿,鬼斧神工,景观众多,有“山似三峡而水胜三峡,水似漓江而山胜漓江”的美誉,是千里乌江上很美的崖壁画廊。乌江源百里画廊某一段区域的两河岸可视为平行,两岸间距为d=200m,假设水的流速恒为3m/s,且平行河岸,小船在静水中的航行速度大小恒为4m/s,现保持小船在静水中的速度从A点以最短时间开始渡D河,则50s×A.小船渡河的最短时间为50s×B.小船运动的合速度大小为5m/s×5m/s×0200mC.小船平行于河岸方向运动的位移大小为200mD.小船运动的合位移的大小为350m

分析函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$，即求x轴上点（x，0）到两定点（3，4），（0，-1）距离和的最小值，而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离，再由三点共线，斜率相等，即可得到所求值．

解答解：函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$
=$\sqrt{（x-0）^{2}+[0-（-1）]^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+（0-4）^{2}}$
表示x轴上点P（x，0）到两定点A（3，4），B（0，-1）距离和，
而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点A，B的距离
$\sqrt{（3-0）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{34}$．
此时由k_AB=k_PB，即$\frac{4+1}{3-0}$=$\frac{0+1}{x-0}$，可得x=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题考查求函数的最小值，注意运用几何意义，借助两点的距离最小，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．