河北省沧州市2023-2024学年高一第二学期期末教学质量监测数学试题答案 (更新中)

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试题答案

河北省沧州市2023-2024学年高一第二学期期末教学质量监测数学试卷答案

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河北省沧州市2023-2024学年高一第二学期期末教学质量监测数学

(3)浓硝酸与淀粉[(C6H10O5)n]可制备比例为1:1的NO和NO2的混合气体,同时伴有CO2产生,该反应的化学方程式为

分析(1)设C(x1,y1),D(x2,y2),利用“点差法”可得抛物线C1的方程;
(2)设出直线AB联立抛物线方程,结合韦达定理,求出λ12的值,可得结论.

解答解:(1)设C(x1,y1),D(x2,y2),
∵C,D在抛物线上,$\left\{\begin{array}{l}{y}_{1}^{2}=2{px}_{1}\\{y}_{2}^{2}=2{px}_{2}\end{array}\right.$,
两式相减得:$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=kCD=$\frac{2p}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=-1,
即$\frac{2p}{-4}$=-1,
所以2p=4,则抛物线C1的方程为y2=4x;
(2)设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x3,y3),B(x4,y4),
则N点坐标为(0,-k),
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}=4x\\y=k(x-1)\end{array}\right.$并整理得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
则x3+x4=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$,x3x4=1,
由$\overrightarrow{NA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$,$\overrightarrow{NB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$得:λ1(1-x3)=x3,λ2(1-x4)=x4
∴λ1=$\frac{{x}_{3}}{1-{x}_{3}}$,λ2=$\frac{{x}_{4}}{1-{x}_{4}}$,
∴λ12=$\frac{{x}_{3}}{1-{x}_{3}}$+$\frac{{x}_{4}}{1-{x}_{4}}$=$\frac{{{{({x}_{3}+{x}_{4})-2x}_{3}x}_{4}}_{\;}}{1-{{({x}_{3}+{x}_{4})+x}_{3}x}_{4}}$=$\frac{\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}-2}{1-\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}+1}$=-1.

点评本题考查的知识点是抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的位置关系,存在性问题,难度中档.

河北省沧州市2023-2024学年高一第二学期期末教学质量监测数学
话题:
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