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庐江县2023-2024学年度高一年级第二学期期末教学质量检测数学试卷答案

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10．比较大小：2$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$．

分析（1）当$θ=\frac{π}{6}$时可得$\overrightarrow{a}$=$（1，\frac{1}{2}）$，由向量的运算可得；
（2）由向量平行可得$sinθ=\frac{1}{2}$，由同角三角函数基本关系可得$cosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，代入两角和的正弦公式可得．

解答解：（1）∵$θ=\frac{π}{6}$，∴$\overrightarrow{a}$=$（1，\frac{1}{2}）$，
∴向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$2（1，\frac{1}{2}）+（2，1）=（4，2）$；
（2）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴$sinθ=\frac{1}{2}$，
又∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，∴$cosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$sin（θ+\frac{π}{4}）=sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}=\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$

点评本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和同角三角函数基本关系，属基础题．