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宁德市2023-2024学年第二学期期末高一质量检测数学试卷答案

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12.聚合硫酸铁[Fe2(OH)2(SO4)2]n(铁元素化合价为+3)是一种高效的混凝剂,常用于净水,它的组成可以通过以下实验测定:①称取一定质量的聚合硫酸铁,配成100.00mL溶液,②准确量取①中溶液20.00mL于烧杯中,加人足量的盐酸酸化的BaCl2溶液至沉淀完全,过滤、洗涤、干燥至恒重,得到白色固体9.32g。③准确量取①中溶液10.00mL于烧杯中,加入足量的NaOH溶液至沉淀完全,过滤,洗涤、干燥、灼烧,得到红棕色固体1.28g。该聚合硫酸铁组成中xytz为A.4:2:5B.3:4:2C.4:3:7D.6:3:5

分析可画出图形，根据条件便有$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$，从而便可根据平面向量基本定理得到$r=s=\frac{4}{3}$，这样便可求出s+r的值．

解答解：如图，
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{BD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}-s\overrightarrow{AC}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$；
∴$s+r=\frac{8}{3}$．

点评考查向量数乘及向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．