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武汉市常青联合体2023-2024学年度第二学期高一期末考试数学试卷答案

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3.宇宙射线进人地球大气层时,同大气作用产生中子,中子撞击大气中的氮14引发核反应产生碳14,核反应方程为:7^14N+0^1n6^14C+1^1H,产生的6^14C具有放射性,能够自发地进行B衰变其衰期为5730年,利用碳14的衰变规律可推断古木的年代。下列说法正确的是A.6^14C发生β衰变的产物是B.β衰变辐射出的电子来自于碳原子核内的中子C.近年来由于CO2含量增加,导致温室效应,引起6^14C的半衰期发生小化D.若测得一古木样品的6^14C含量为活体植物的12,则该古木距今约为11460年

分析（1）由点P（m，m+1）在圆上，可得m的方程，解方程可得；
（2）由（1）配方可得圆C：（x-2）²+（y-7）²=8，可得$r=2\sqrt{2}$，$|{CQ}|=4\sqrt{2}$，结合图象易得最值；
（3）设$E（{-3，3}），k=\frac{b-3}{a+3}$，当过点E的直线与圆相切时，k取最大值，结合点到直线的距离公式可得．

解答解：（1）∵点P（m，m+1）在圆上，
∴m²+（m+1）²-4m-14（m+1）+45=0
解得m=4，∴P（4，5），
∴k_PQ=$\frac{3-5}{-2-4}$=$\frac{1}{3}$；
（2）由（1）配方可得圆C：（x-2）²+（y-7）²=8，
∴$r=2\sqrt{2}$，$|{CQ}|=4\sqrt{2}$，∴${|{MQ}|_{max}}=|{CQ}|+r=6\sqrt{2}$，
${|{MQ}|_{min}}=|{CQ}|-r=2\sqrt{2}$；
（3）设$E（{-3，3}），k=\frac{b-3}{a+3}$，
如图，当过点E的直线与圆相切时，k取最大值．
∵切线方程为y-3=k（x+3），即kx-y+3k+3=0
∴$d=\frac{{|{5k-4}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=2\sqrt{2}$，∴$k=\frac{{20±2\sqrt{66}}}{17}$，
∴$\frac{b-3}{a+3}$的最大值为$\frac{{20+2\sqrt{66}}}{17}$．

点评本题考查直线和圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．