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［山西大联考］山西省2023-2024学年第二学期高一年级下学期期末联考（6.29）数学试卷答案

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11.溴化铝常用作催化剂和溴化剂,沸点为265^C,易潮解。实验室制备少量AlBr3装置(夹持、加热和尾气处理装置略去)和步骤如下(操作M、N、Q均是对止水夹的控制):①按如图所示安装仪器、检验气密性,添加药品;②进行操作M,由a口通入一段时间N2后,进行操作N;③将液溴滴入b中充分反应;④进行操作Q,由a口通入N2,控制温度为270^C加热b,由e接收产品。下列说法错误的是A.实验所用铝粉和液溴均需事先干燥B.步骤④通入N2有利于提高产品产率C.e中产品可由氨水通过沉淀法测定纯度D.操作M、N分别指打开K1并关闭K2、关闭K1

分析化简f（x）=x³-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，求导f′（x）=3x²-$\frac{3}{4}$，设切点坐标为（x₀，f（x₀）），从而可得0-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（0-x₀），从而解得．

解答解：当a=-$\frac{3}{4}$时，f（x）=x³-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
f′（x）=3x²-$\frac{3}{4}$，
设切点坐标为（x₀，f（x₀）），
故切线方程为y-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（x-x₀），
∵过点（0，0），
∴0-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（0-x₀），
解得，x₀=$\frac{1}{2}$，
故过点（0，0）与曲线y=f（x）相切的直线方程为
y-（$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{4}$）=（3•$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$）（x-$\frac{1}{2}$），即y=0．

点评本题考查了导数的几何意义的应用及切线的求法．