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安徽省八年级岳西县2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测数学试卷答案

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5.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。一款长方体霍尔元件如图所示,单位体积内自由电子的个数为n,电子的电荷量为e,则为该霍尔元件的霍尔系数。将霍尔元件置于匀强磁场中,磁感应强度与上表面的夹角为θ,,在前表面和后表面之间接入电压表用以测量霍尔电压UU,a和b为电压表的两个接线柱,在霍尔元件中通人一定大小的电流,电流方向如图所示。下列说法正确的是A.a为电压表的负接线柱B.0越大,霍尔电压UH越小C.霍尔电压UB与霍尔系数-1成正比D.霍尔电压UB与上下两表面之间的厚度成正比

分析根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，则左式可以变形为cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式变形可得左式=2cos2αcosα，即可得证明．

解答解：根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
则左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得证．

点评本题考查余弦的和差公式的运用，解题的关键是角的转化，即α=2α-α，3α=α+2α．