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安徽省桐城市2023-2024学年度第二学期七年级期末质量检测试题数学试卷答案

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5．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-4，x＜0}\\{{x^3}，x≥0}\end{array}}\right.$的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（　　）

分析根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化，结合基本不等式进行求解即可．

解答解：?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，
则等价为?x∈（0，+∞），不等式x²+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵当x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴a＜2，
即实数a的取值范围是（-∞，2）

点评本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分类法，结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．