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丽水市2023学年第二学期普通高中教学质量监控（高一）数学试卷答案

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9.在应急情况下,肾上腺素调节肝细胞代谢以补充血糖(如右图)。下列相关叙述正确的是()A.肾上腺素也可促进肌糖原分解而补充血糖B.肾上腺素在此调节过程中起催化作用C.肾上腺素的分泌受到下丘脑和垂体的分级调节D.肾上腺素与受体结合后引发肝细胞内一系列酶活性改变

分析由已知得B为可逆矩阵，即B为满秩矩阵．当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时，所得的矩阵的秩与原矩阵相等．

解答解：∵B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，
∴|B|=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$=6+4=10≠0，
∴B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$是满秩矩阵，
∵A为4×3阶矩阵，且r（A）=2，
∴r（AB）=2．

点评本题考查AB的秩的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意矩阵的秩的性质的合理运用．