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2022-2023学年重庆市渝东九校联盟高2025届(高一上)期中联考数学试卷答案

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11．已知F，A分别为双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线的渐近线在第一象限交与点Q，若向量$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）向量$\overrightarrow{AQ}$，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

分析根据韦达定理求出k₁和k₃的值，从而求出k₂的值，进而求出答案．

解答解：若k₁，k₃是方程2x²-3x-2=0的两根，
则k₁+k₃=$\frac{3}{2}$，k₁•k₃=-1，
解得k₁=-$\frac{1}{2}$，k₃=2，或k₁=2，k₃=-$\frac{1}{2}$，
由l₁∥l₂，则k₁=k₂，
则k₁+k₂+k₃的值为1或$\frac{7}{2}$，
故选：D．

点评本题考查了韦达定理，考查直线的位置关系，是一道基础题．