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2023届衡水金卷先享题调研卷新教材(一)数学试卷答案

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(1)若要调查鱼塘中鲫鱼的种群密度,则应采用标志重捕法,原因是请回答下列问题:。(2)在某一批家蚕饲养过程中,如果投放的桑叶总能量为a,到结茧之前,这批家蚕的蚕体所具有的总能量为b,则能量a减b主要包括(答出3点即可)。(3)如果把其中的鱼塘看作一个生态系统,那么从桑基鱼塘的生产方式可知,流经该生态系统(答的总能量有出3点即可)。(4)在桑基鱼塘生产方式中,合理控制各个环节的生产是必要的。如果在一个较小的鱼塘中一次投放过多的蚕粪,将造成鱼塘水质的污染。若污染较轻,则一段时间后,水质可以逐渐好转,这是因为

分析抛物线C₂：y²=4x的焦点F（1，0），准线x=-1．设M（x₀，y₀），由|MF|=$\frac{5}{3}$，利用抛物线的定义，解得x₀．由于椭圆C₁与抛物线C₂的交点P在第一象限内，可得y₀．可得M坐标，代入椭圆方程，又c=1，a²=b²+c²，联立解得即可得出a，b，进而得到a+b的值．

解答解：抛物线C₂：y²=4x的焦点F（1，0），准线x=-1．
设M（x₀，y₀），由|MF|=$\frac{5}{3}$，
∴x₀+1=$\frac{5}{3}$，解得x₀=$\frac{2}{3}$．
∵椭圆C₁与抛物线C₂的交点M在第一象限内，
∴y₀=$\sqrt{4×\frac{2}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∴M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）．
代入椭圆方程可得$\frac{4}{9{a}^{2}}$+$\frac{8}{3{b}^{2}}$=1，又c=1，a²=b²+c²，
联立解得a=2，b=$\sqrt{3}$，
即有a+b=2+$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$，2+$\sqrt{3}$．

点评本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，运用抛物线的定义和椭圆方程是解题的关键，属于中档题．