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2023学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测（期末考试）数学试卷答案

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如图所示,某同学在体验糕点制作“裱花”环节时,她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直直径为30cm的蛋糕,在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油(“点”奶油的时间忽略不计),蛋糕转动一周正好均匀分布在蛋糕边缘有20点奶油。下列说法正确的是A.圆盘转动的周期为40ssπUdB.圆盘转动的角速度大小为10rad/sd/s30πC.蛋糕边缘的线速度大小为3100m/sD.蛋糕边缘的向心加速度为3^24000m/s^2a=aw=60&5t)2=25&t=2727&7

分析利用换底公式，可得log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log₃5=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，进而lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$，再结合换底公式，可用a、b表示log₁₅20．

解答解：∵log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log₃5=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，
∴lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$
∴log₁₅20=$\frac{lg20}{lg15}$=$\frac{1+lg2}{lg3+lg5}$=$\frac{1+lg2}{lg3+（1-lg2）}$=$\frac{1+\frac{1}{ab+1}}{\frac{a}{ab+1}+（1-\frac{1}{ab+1}）}$=$\frac{ab+2}{a+ab}$

点评本题考查的知识是对数的运算性质，换底公式，方程思想，难度中档．