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2023~2024学年度高一高中同步月考测试卷 新教材(6月)(四)4数学试卷答案

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中16.为研究光合色素提取实验中二氧化硅颗粒大小(目值越大,表示颗粒越细)对叶绿素提取量,某研究小组利用新鲜的;的影响,某研究小组利用新鲜的菠菜叶片进行了一系列的色素提取与定量测定实验,实验结果如下表。下列有关叙述错误的是结

分析ef（x）＞f（1）e^x?$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞$\frac{f（1）}{e}$，构造g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，故由g（x）的单调性得出答案．

解答解：∵f′（x）＜f（x），∴$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，∴$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$＜0，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$＜0，
∴g（x）在R上是减函数．
∵ef（x）＞f（1）e^x，
∴$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞$\frac{f（1）}{e}$，即g（x）＞g（1）．
∴x＜1．
故选：B．

点评本题考查了函数单调性与导数的关系，构造g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解题关键．