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2024届陕西省九年级中考真题数学试卷答案

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9.关于行星运动规律的研究过程,下列说法正确的是()A开普勒用20年时间研究了第谷的行星观测记录,发现了行星绕太阳运行的规律B.牛顿根据大量实验数据得出了引力常量G的大小C.卡文迪什把自己的扭秤实验说成是称量地球的重量D.胡克和哈雷等物理学家甚至证明了如果行星的轨道是圆形的,它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比

分析（1）由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果．
（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）的值．
（3）由x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答解：（1）∵f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$），∴f（$\frac{5π}{2}$）+f（$\frac{11π}{3}$）=cos（$\frac{5π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{11π}{3}$+$\frac{π}{6}$）
=-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）若f（x）=$\frac{1}{4}$，则cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，令x+$\frac{π}{6}$=θ，则x=θ-$\frac{π}{6}$，cosθ=$\frac{1}{4}$，
∴sin（$\frac{4π}{3}$-x）+4cos²（$\frac{2π}{3}$+x）=sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+4cos²（$\frac{π}{2}$+θ）=-cosθ+4sin²θ
=-$\frac{1}{4}$+4（1-cos²θ）=-$\frac{1}{4}$+4（1-$\frac{1}{16}$）=$\frac{7}{2}$．
（3）若x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，则x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故f（x）的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．