[河北中考]2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

[河北中考]2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷答案

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8.已知复数$z=\frac{1}{1+i}$,则z的共轭复数$\overline z$等于(  )

A.$\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$B.$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$C.1+iD.1-i

分析(1)根据f(1)=$\frac{c-1}{2}$=0,解得c=1;
(2)运用单调性定义证明;
(3)运用奇偶性定义证明.

解答解:(1)因为f(1)=$\frac{c-1}{2}$=0,所以c=1,即c的值为1;
(2)f(x)=$\frac{x-1}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$,在[0,2]单调递增,证明如下:
任取x1,x2∈[0,2],且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(1-$\frac{2}{{x}_{1}+1}$)-(1-$\frac{2}{{x}_{2}+1}$)
=2[$\frac{1}{{x}_{2}+1}$-$\frac{1}{{x}_{1}+1}$]=2•$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{({x}_{1}+1)({x}_{2}+1)}$<0,
即f(x1)<f(x2),
所以,f(x)在[0,2]单调递增;
(3)g(x)=f(ex)=$\frac{e^x-1}{e^x+1}$,定义域为R,
g(-x)=$\frac{{e}^{-x}-1}{{e}^{-x}+1}$=$\frac{1-e^x}{1+e^x}$=-$\frac{e^x-1}{e^x+1}$=-g(x),
所以,g(x)为奇函数.

点评本题主要考查了函数单调性的判断和证明,函数奇偶性的判断和证明,用到了单调性和奇偶性的定义,以及作差比较法,属于中档题.

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