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鼎成原创模考2024年河南省普通高中招生考试考场卷数学试卷答案

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6.有一束单色光由空气以45^角入射一个上下两面均水平、厚度为d的透明长方形砖,其折射部分的光路如图4所示,人射区的人射点与出射区的出射点之间水平距离为,假设所有的光线只在两水平界面发生折射与反射,则下列有关此长方形砖的折射率及其与空气界面的叙述中,正确的是出射区C.若增大入射角,则会在人射区的界面发生全反射D.经两界面反射而

分析首先求出$\frac{z}{xy}$的代数式，利用基本不等式求最小值，得到去最小值时的x，y的关系，然后求$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$的最小值．

解答解：正实数x，y，z满足z=x²-xy+4y²，则$\frac{z}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}-1$≥3，（当且仅当x=2y时等号成立），则当$\frac{z}{xy}$取得最小值3时，$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$=$\frac{1}{2y}-\frac{2}{y}+\frac{3}{6{y}^{2}}$=$\frac{1}{2{y}^{2}}-\frac{3}{2y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{y}-\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{8}$的最小值为$-\frac{9}{8}$；
故答案为：$-\frac{9}{8}$．

点评本题考查了基本不等式的运用求代数式的最值；关键是注意不等式运用的三个条件．