[泸州中考]泸州市2024年初中学业水平考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

[泸州中考]泸州市2024年初中学业水平考试数学试卷答案

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19.若f(x)=$\frac{1}{2x+1}$,则f(-3)=(  )

A.$\frac{1}{5}$B.-$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{7}$D.1

分析先画出函数y=f(x)在一个周期[-1,1]内的图象,函数f(x)的周期T=2,从而画出函数y=f(x),x∈R的图象.再画出函数y=|log5x|的图象,及根据其单调性即可求出交点的个数.

解答解:∵函数满足f(x)=$\frac{1}{f(x+1)}$,
∴f(x+2)=f(x),即函数的周期T=2.

先画出x∈[-1,1]时,f(x)=x2的图象,其值域为[0,1],再根据函数的周期T=2,可画出函数y=f(x),(x∈R)的图象;
再画出函数y=|log5x|的图象,即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方.
当0<x≤1时,函数f(x)=x2的图象与y=-log5x的图象只有一个交点;
当1<x≤5时,∵0<log5x≤1,0≤f(x)≤1及单调性和图象如图所示:二函数有4个交点.
综上共有5个交点.
故选:B.

点评本题考查了函数的性质周期性,运用图象求解函数交点个数,属于中档题.

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