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陕西师大附中2023-2024学年度初三年级第九次适应性训练数学试卷答案

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12.早期科学家研究发现神经元之间是通过化学物质来传递信号的,为研究该化学物质如何发挥作用,生物学家奥古斯丁进行了相关实验,实验结果如下图所示。下列相关叙述错误的是A加λCdA.两组实验互为对照实验,自变量为培养液中是否加人CdB实验结果表明,阻止Ca^2+内流会影响突触后膜的电位变化C4推测兴奋导致突触前膜Ca^2+内流促进神经递质释放进而引起突触后膜兴奋D..实验过程中,正常组突触后膜电位发生的变化是Na^+主动运输进人细胞所致

分析（1）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；
（2）求得b_n=a_n•2ⁿ=（n+1）•2ⁿ，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
a₁=2，a₃+a₅=10，即为2a₁+6d=10，
解得d=1，
则a_n=a₁+（n-1）d=2+n-1=n+1；
（2）b_n=a_n•2ⁿ=（n+1）•2ⁿ，
前n项和S_n=2•2+3•2²+4•2³+…+（n+1）•2ⁿ，
2S_n=2•2²+3•2³+4•2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹，
两式相减可得，-S_n=4+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹
=2+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-（n+1）•2ⁿ⁺¹，
化简可得，前n项和S_n=n•2ⁿ⁺¹．

点评本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．