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2024河南省中考学业备考全真模拟试卷（6.13）数学试卷答案

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(2)在“碰撞中的动量守恒”实验中,实验装置如图3所示,下列说法正确的是(填选项序号)。A.实验中必需的测量仪器有天平、毫米刻度尺和秒表B.应该把质量较大的小球选为入射小球C.斜轨道和水平轨道是否光滑对实验结论没有影响D.图3中点P是不发生碰撞的情况下入射小球做平抛运动的落点

分析通过以焦点F为极点、OF为极轴建立极坐标系，利用S_△OPQ=$\frac{1}{2}$•|OF|•|PQ|sinθ计算即得结论．

解答解：以焦点F为极点，OF为极轴建立极坐标系，
则抛物线方程为：ρ=$\frac{2a}{1-cosθ}$，
设点P的极角为θ（0＜θ＜π），则点Q的极角为π+θ，
∴b=|PQ|=$\frac{2a}{1-cosθ}$+$\frac{2a}{1-cos（π+θ）}$=$\frac{4a}{si{n}^{2}θ}$，即sinθ=2$\sqrt{\frac{a}{b}}$，
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$•|OF|•|PQ|sinθ
=$\frac{1}{2}$•a•（|PF|+|FQ|）sinθ
=$\frac{1}{2}$•ab•2$\sqrt{\frac{a}{b}}$
=a$\sqrt{ab}$．

点评本题考查抛物线的简单性质，建立极坐标系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．