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河南省2023-2024学年九年级下期学情调研4数学试卷答案

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20.我国最早的诗集《诗经》中有“中田有庐,疆場有瓜:是剥是范,献之皇祖”的诗句,“庐”和“瓜”是蔬采,“剥”和“”是加工腌渍的意思,泡菜就是一种常见的腌渍食品。泡菜制作可使用多种原料,AD可接种或不接种,家庭制作时,除盐、调味品,有的还加一些煮过的稀米汤。泡菜发酵过程中会产生亚硝酸盐,如图是材料种类及是否接种对发酵过程中亚硝酸盐含量的变化的影响,下列说法错误的是发酵时间/hA.由图和表可知,5d左右食用泡菜是比较合理的时间B.黄瓜作为材料时,腌制72h后方可食用草要合四知宝固C.接种乳酸菌可以抑制产亚硝酸盐杂菌的生长固D.加稀米汤相当于接种操作,盐、香辛料可调味抑菌文五朵直帕叠MAD官(D)

分析（Ⅰ）运用数列的通项和前n项和的关系，化简整理可得{a_n}的通项公式，再由定义即可得到证明；
（Ⅱ）求得{b_n}的通项公式，再由定义可证为等比数列；
（Ⅲ）求得数列{c_n}的通项公式，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．

解答解：（Ⅰ）${S_n}=\frac{3}{2}{n^2}+\frac{7}{2}n\;（n∈{N^*}）$．
当n=1时，a₁=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$[n²-（n-1）²]+$\frac{7}{2}$[n-（n-1）]=3n+2，
又a₁=5满足a_n=3n+2，则a_n=3n+2．
∵a_n-a_n-1=3n+2-[3（n-1）+2]=3（n≥2，n∈N），
∴数列{a_n}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由已知得${b_n}={2^{{a_n}-2}}$=8ⁿ，
∵$\frac{{b{\;}_{n+1}}}{b_n}=8，（n∈{N^*}）$，
则数列{b_n}是以8为首项，8为公比的等比数列．
（Ⅲ）${c_n}={a_n}•{b_n}^{\frac{1}{3}}=（3n+2）•{2^n}$，
前n项和T_n=5•2+8•2²+11•2³+…+（3n+2）•2ⁿ，
2T_n=5•2²+8•2³+11•2⁴+…+（3n+2）•2ⁿ⁺¹，
两式相减可得，-T_n=10+3（2²+2³+…+2ⁿ）-（3n+2）•2ⁿ⁺¹
=10+3•$\frac{4（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$-（3n+2）•2ⁿ⁺¹，
化简可得T_n=（3n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

点评本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，属于中档题．