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14．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C₁上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B，C的直角坐标；
（2）设P是圆C₂：x²+（y+$\sqrt{3}$）²=1上的任意一点，求|PB²|+|PC|²的取值范围．

分析（1）由已知向量的坐标求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，代入数量积求夹角公式求得k值；
（2）由向量垂直的坐标表示列式，求得使k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直的k不存在．

解答解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），得
k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴cos120°=$-\frac{1}{2}$=$\frac{（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{{k}^{2}+（k+2）^{2}}•\sqrt{2}}$，
解得：k=-1$±\sqrt{3}$；
（2）若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则k-（k+2）=0，此方程无解，
故不存在实数k，使得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直．

点评本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．