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学林教育 2023~2024学年度第二学期八年级期末调研试题(卷)数学试卷答案

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(2)某次实验测得倾角=30^,,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为Ek=,系统的重力势能减少量可表示为Ep=。(用题中字母M、m、b、t、g、d表示)

分析由题意知所求点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，由此能求出（m-1）²+（n-2）²的最小值．

解答解：由题意知（m-1）²+（n-2）²的最小值表示点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，
由点到直线的距离为$\frac{|3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$，
∴（m-1）²+（n-2）²的最小值为$\frac{1}{25}$．

点评本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．