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2023届湖北省高三考试12月联考(23-181C)数学试卷答案

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14．函数$y=\frac{{\sqrt{{x^2}-1}}}{x-1}$的定义域是（　　）

分析圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径，由此能求出该圆的面积．

解答解：圆x²+y²+kx+2y-4=0的圆心坐标为（-$\frac{k}{2}$，-1），
∵点M，N在圆x²+y²+kx+2y-4=0上，
且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，
∴直线l：x-y+1=0经过圆心，
∴-$\frac{k}{2}$+1+1=0，k=4．
∴圆的方程为：x²+y²+3x+2y-4=0，圆的半径为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}-4×（-4）}$=3．
∴圆的面积S=πr²=9π．
故答案为：9π．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．