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2024年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷(六)数学试卷答案
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17．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．则下列结论正确的是（ ）
| A． | $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$ | B． | $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$ | ||
| C． | $f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$ | D． | $f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$ |
分析根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．
解答解：双曲线方程x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，则a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
设|PF1|=2|PF2|=2m，
根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=1，
∴|PF1|=4，|PF2|=2，
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠F1PF2=$\frac{{|{PF}_{1}|}^{2}{+|{PF}_{2}|}^{2}{-{{|F}_{1}F}_{2}|}^{2}}{2×|{PF}_{1}|×|{PF}_{2}|}$=$\frac{{4}^{2}{+2}^{2}{-4}^{2}}{2×4×2}$=$\frac{1}{4}$．
故选：A．
点评本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，也考查了余弦定理的运用问题，是中档题目．
2024年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷(六)数学