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2024年河南省中招导航模拟试卷(六)数学试卷答案

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3．已知△ABC中，cosB=$\frac{12}{13}$，边c=12$\sqrt{3}$．
（1）若函数y=3cos²x+sin²x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；
（2）若sin（A-B）=$\frac{3}{5}$，求sinA的值和边a的长．

分析根据题意，设要求直线的方程为5x-3y+c=0，由直线间的距离列出方程，解可得c的值，代入5x-3y+c=0中即可得答案．

解答解：根据题意，设要求直线的方程为5x-3y+c=0，
则有d=$\frac{|c-3|}{\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{17}$，
解可得c=3+17$\sqrt{2}$或3-17$\sqrt{2}$；
即要求直线的方程为5x-3y+3+17$\sqrt{2}$=0或要求直线的方程为5x-3y+3-17$\sqrt{2}$=0．

点评本题考查平行线间的距离计算，关键是正确设出要求直线的方程．