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豫才教育2024年河南省名校大联考试卷数学试卷答案

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+4兴趣小组的同学采用如图装置测定某NaCO:样品(混有少Na2CO3NaHCCO3Na2CO3的质量分数(不考虑气体溶于水等损耗)下列有关说达免法错误的的是00稀硫酸102+102102+102N2样M(1丙丁aM为碱石灰,装置丁的作用是防止空气中的H2O和CO2进人丙中B.装置甲中发生的反应之一为CO3^2-+2H^+CO2+H2OC.装置乙中盛装的试剂为浓H2SO4,其作用是吸收水蒸气2+0.203+H234D.N2的目的只是将装置甲中的CO2吹出H2O+(O2

分析（1）当a=-3时，利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．
（2）题目等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，由此可得a的范围．

解答解：（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，
|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，
而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，
即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．
即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，
即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．