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百校联考2024年广东中考适应性考试数学试卷答案

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ABD,A=53^,B=37^,15.(10分)如图所示,某种透明物质制成的直角三棱镜ABD,其中∠A=53°、∠B=37°,一束光线在纸面内垂直AB边射人棱镜,光线进人棱镜后射到AD边的E点,发现光线刚好不能从C1AD边射出。已知AE的长度为3L,ED的长度为4Lo光在真空中的传播速度为c,取3L0,ED4L0,53^=0.8,53^=0.6。sin53-0.8,cos53=0.6。求:(1)透明材料的折射率n;n(2)光从射入棱镜到首次射出棱镜所用时间t。t0

分析根据1弧度≈57°18′，得出sin1、cos1与tan1的大小，再比较tan（tan1）与sin（sin1）、cos（cos1）的大小即可．

解答解：∵1弧度≈57°18′，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°＜sin1＜sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\frac{1}{2}$=cos60°＜cos1＜cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
1=tan45°＜tan1＜tan60°=$\sqrt{3}$；
∴c=tan（tan1）＞1，
a=sin（sin1）＜sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
b=cos（cos1）＞cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且b＜1；
∴a、b、c的大小关系是a＜b＜c．
故选：B．

点评本题考查了三角函数值的大小比较问题，也考查了弧度制与角度制的转化问题，是基础题目．