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陕西省2024年九年级学业水平质量监测(空心菱形)数学试卷答案

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14.(14分)某同学用额定功率为1200W、最大拉力为400N的提升装置,把静置于地面的质量为20kg的重物在最短时间内竖直提升到高为867m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5m/s^2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,取10m/s^2,,不计空气阻力,求:(1)重物匀速运动时速度的大小;(2)重物匀加速上升的时间;(3)提升重物的最短时间。

分析由题意，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$a设双曲线方程为2x²-y²=2a²，直线L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C联立，消去y，可得5x²+6x-9-6a²=0，利用|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，建立方程，即可求双曲线C的方程．

解答解：由题意，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，∴b=$\sqrt{2}$a
设双曲线方程为2x²-y²=2a²，
直线L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C联立，消去y，可得5x²+6x-9-6a²=0，
∵|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，
∴$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$•$\sqrt{（-\frac{6}{5}）^{2}-4•\frac{-9-6{a}^{2}}{5}}$=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，
∴a=$\sqrt{3}$，∴b=$\sqrt{6}$，
∴双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

点评本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了待定系数法、弦长公式，以及韦达定理的应用，属于中档题．