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贵州省2023-2024学年第二学期高一年级考试（559）数学试卷答案

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(2)钕铁硼废料“浸出”前需预处理,先将其进行粉碎,再除去表面的矿物油污。除去矿物油污可以选择的试剂是(填字母)。A.苯B.NaOH溶液C.纯碱溶液D.稀硫酸

分析（1）根据定义f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，得出f（x）为偶函数；
（2）运用f（x）为偶函数，且在[0，1）递增，在（-1，0]递减，列出不等式组求解．

解答解：（1）∵$\frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-1，1），
又f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，
所以，f（-x）=f（x），
故f（x）为偶函数；
（2）f（x）=xlg$\frac{1+x}{1-x}$为[0，1）上的增函数，
又因为f（x）为偶函数，所以x∈（-1，0]是减函数，
所以，不等式f（x）＞f（2x-1）等价为：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-1＜2x-1＜1}\\{|x|＞|2x-1|}\end{array}\right.$，
解得x∈（$\frac{1}{3}$，1），
∴原不等式的解集为{x|$\frac{1}{3}$＜x＜1}．

点评本题主要考查了函数奇偶性的证明，以及应用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题．