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佩佩教育2024年普通高校招生统一考试金榜题名卷数学试卷答案

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15.(16分)如图所示,质量m=1kg的小车B静止于光滑水平面上,车长L=2m,,在小车最右端正上方的O点,用长为R的细绳悬挂光滑小球C,小球C的质量也是m=1kg,,小球C恰好和小车上表面不接触。某时刻,一质量为M=2kg、可视为质点的物块A,以v0=3m/s的初速度从小车左端水平滑上小车,物块A和小车之间的动摩擦因数为=0.2,,重力加速度g取10m/s^2。(结果均可用分式表示)(1)经多长时间A与C相碰;(2)若A与C的碰撞是弹性正碰,碰撞后瞬间A和C的速度大小分别是多少;(3)若碰撞后小球C没有脱离圆周轨道,求绳长R的范围。

分析由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再根据余弦函数的值域，利用二次函数的性质求得y的最大值．

解答解：函数y=7-8cosx-2sin²x=2cos²x-8cosx+5=2（cosx-2）²-3，
故当cosx=-1时，函数y取得最大值为15，
故答案为：15．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．