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2023-2024学年度高中同步月考测试卷（三）高一年级新教材数学试卷答案

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3.9月份以来,全国各地支原体肺炎频发,中医提出入秋后可多食芹菜,芹菜具有平肝清热、止咳化痰、宜肺解毒等功效。芹菜中的一种活性物质,其结构简式如下,下列关于该物质的说法不正确的是()A.分子式为C9H8O5B.该物质中有4种官能团C.苯环上的一氯取代物有3种D.能发生取代反应,加成反应,氧化反应

分析根据题意，由向量的坐标可得|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，将其代入数量积夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，进而由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的范围，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，即可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+（-1）×1=2，
那么cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
又由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查向量数量积计算公式的应用，关键是牢记向量夹角的计算公式．