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益卷2024年陕西省初中学业水平考试模拟卷B(三)数学试卷答案

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14.某化学兴趣小组利用“双极膜电解法”处理高浓度乙醛废水(以一定浓度的乙醛和Na2SO4溶液为电解质溶液),其原理是使乙醛分别在阴、阳极发生反应生成乙醇和乙酸,总反应式为2CH3CHO+H2OCH3CH2OH+CH3COOH,,图中双极膜中间层中的H2O解离为H^+和OH^-,并在直流电场作用下分别向两极迁移。下列说法正确的是A.双极膜中间层中的H^+在外电场的作用下向铅电极方向迁移B.石墨电极的电极反应式为CH3CHO-2e^-+2H^+CH3COOH+H2O乙醛,理论上外电路中转移了2mol电子C.电解池中消耗2molD.电解过程中,两极除分别生成乙酸和乙醇外,均产生了无色气体,则铅电极产生的是O2

分析∵f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．

解答解：∵f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$=f（x），
∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，
令t=log₂x，所以，$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-t，
则不等式f（log₂x）+f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$）≥2可化为：f（t）+f（-t）≥2，
即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，
又∵f（1）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$2+$\frac{8}{3+1}$=1，
且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，
∴-1≤t≤1，即log₂x∈[-1，1]，
解得，x∈[$\frac{1}{2}$，2]，
故选：B．

点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．