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2024年安徽省初三年级最后一卷(二)2数学试卷答案
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13．已知平行六面体OABC-O′A′B′C′，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OO′}$=$\overrightarrow{b}$，D是四边形0ABC的中心，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | B． | $\overrightarrow{O′D}$=-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | C． | $\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\overrightarrow{O′D}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ |
分析根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积．
解答解：根据题意，长方体内接于球，
所以球的直径为该长方体的对角线；
即（2R）2=32+${（\sqrt{11}）}^{2}$+42=36，解得R=3；
所以这个球的体积为V球=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$×π×33=36π．
故选：D．
点评本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．
2024年安徽省初三年级最后一卷(二)2数学