福建省2024年中考模拟示范卷 FJ(六)6数学试卷答案,我们目前收集并整理关于福建省2024年中考模拟示范卷 FJ(六)6数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

福建省2024年中考模拟示范卷 FJ(六)6数学试卷答案

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(3)实验室可用A、D或A、E装置组合制取甲烷气体,下列说法不正确的是(填序号)。①制取甲烷的药品是固体√②甲烷的密度比空气大③甲烷不与水反应④甲烷在水中溶解能力小

分析根据基本不等式得$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，这是证明本命题的关键．

解答证明：因为函数f（x）=2^x，x₁，x₂是任意实数，所以，
左边=$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]=$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]，
右边=f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
根据基本不等式，
$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
由于x₁≠x₂，所以，$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]＞${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
因此，左边＞右边，
即：$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]＞f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）．

点评本题主要考查了运用基本等式证明不等式问题，涉及到函数值的计算，和取等条件的分析，属于中档题．