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2024年陕西省初中学业水平适应性联考(三)数学试卷答案

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3.如图所示,水平转盘上沿半径方向放着用细线相连的物体A和B,细线刚好拉直,A和B质量都为m,它们位于圆心两侧,与圆心距离分别为r、2r,A、B与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,当圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中,下列说法正确的是A.绳子的最大张力为T=2gB.A与转盘的摩擦力先增大后减小C.B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力且之后保持不变D.B的动能增加是因为绳子对B做正功

分析（Ⅰ）利用三角形内角和定理可得$\frac{a+b}{sinC}$=$\frac{a-c}{sinA-sinB}$．由正弦定理可得a²+c²-b²=ac，由余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π）可得B的值．
（Ⅱ）由cosA=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，可求sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，利用sinC=sin（A+B）可求sinC的值，利用三角形面积公式可求ab=6，①，又由正弦定理，比例性质可求3a=2b，②联立即可得解a的值．

解答（本题满分14分）
解：（Ⅰ）∵$\frac{a+b}{sin（A+B）}$=$\frac{a+b}{sinC}$=$\frac{a-c}{sinA-sinB}$．
∴由正弦定理可得：$\frac{a+b}{c}=\frac{a-c}{a-b}$，整理可得：a²+c²-b²=ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴由B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{3}$．…..（6分）
（Ⅱ）∵cosA=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
∴可得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
∵△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×ab×$$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$，可解得：ab=6，①
又∵$\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{3}$，整理可得：3a=2b，②
∴由①②解得：a=2．…（14分）

点评本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，比例性质的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．