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重庆市九龙坡区高2023届高三第一学期期中考试数学试卷答案

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2．若函数f（x）=tan（$\frac{π}{4}$+x），则f（$\frac{π}{3}$）=（　　）

分析对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．

解答解：A，是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；
B，不是奇函数，不合题意；
C，设f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）
所以函数y=x|x|是奇函数；
又∵当x≥0时，y=x|x|=x²，在（0，+∞）上是增函数，
且当x＜0时，y=x|x|=-x²，在（-∞，0）上是增函数
∴函数y=x|x|是R上的增函数
因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；
D是偶函数，正确，
故选：D．

点评本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．