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名校计划2024年河北省中考适应性模拟检测试卷(预测一)数学试卷答案
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5.壁虎自然再生出的尾巴只是一堆由脂肪、肌肉和皮肤组成的同心管,缺少了原生尾巴的脊、神经组织等,科研人员则通过植入胚胎干细胞的方式,帮助壁虎拥有一条接近于原装版本的尾巴,实现了2.5亿年来断尾壁虎都没能自行完成的“进化”。下列相关叙述正确的是胚胎于细胞的分化过程导致了细胞的种类和数目赠多^B胚胎干细胞分化为尾巴的过程中遗传物质发生稳定性差异C.可以通过检测细胞中呼吸醇基因是否表达,来确定胚胎干细胞是否发生了分化D该研究说明人类可以定向诱导干细胞增殖分化获得某些组织和器官
分析(1)运用倍角公式,辅助角公式化简函数式,再求函数的单调区间;
(2)先求出g(x)的解析式,再结合正弦函数图象求其值域.
解答解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x-2
=$sin2x+cos2x-1=\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})-1$,
当$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2},k∈Z$时,
解得,$kπ-\frac{3π}{8}≤x≤kπ+\frac{π}{8},k∈Z$,
∴函数f(x)的单调递增区间为$[kπ-\frac{3π}{8},kπ+\frac{π}{8}](k∈Z)$.
(Ⅱ)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,
纵坐标不变,得到函数$g(x)=\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})-1$,
当$x∈[\frac{π}{12},π]$时,$x+\frac{π}{4}∈[\frac{π}{3},\frac{5π}{4}]$,
①当$x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}$,即$x=\frac{π}{4}$时,g(x)取得最大值,g(x)max=$\sqrt{2}$-1;
②当$x+\frac{π}{4}=\frac{5π}{4}$,即x=π时,g(x)取得最小值,g(x)min=-2,
故函数g(x)的值域为$[-2,\sqrt{2}-1]$.
点评本题主要考查了三角函数的图象与性质,涉及三角函数恒等变形,单调性和最值,以及函数图象变换,属于中档题.
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