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扎鲁特一中/银川四模2023-2024学年度高三第二学期第四次模拟考试数学试卷答案

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13．过坐标原点且与点（$\sqrt{3}$，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（　　）

分析设A（t，3$\sqrt{t}$），B（t，-3$\sqrt{t}$），经过A、O、B三点的抛物线方程y²=2px，（p＞0），由此能求出经过A、O、B三点的抛物线方程．

解答解：∵A、B两点关于x轴对称，且到x轴距离之积为9t，线段AB与x轴交于点C（t，0），
∴9t＞0，t＞0，
∴设A（t，3$\sqrt{t}$），B（t，-3$\sqrt{t}$），
∴设y²=2px，（p＞0），
∴9t=2pt，∴p=$\frac{9}{2}$，
∴经过A、O、B三点的抛物线方程为y²=9x．

点评本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．