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2023-2024学年内蒙古高一考试5月联考(24-532A)数学试卷答案

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4．称正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于 A．
（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N^*），a_i都是a_n的因数；
（3）求a_n=30时n的最大值．

分析比较三个数与“1”，“0”的大小，即可推出结果．

解答解：a=ln$\frac{1}{2}$＜0，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1，c=2^-e∈（0，1），
可得a＜c＜b．
故选：C．

点评本题考查对数值的大小比较，掌握对数的基本性质的解题的关键．