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［湖北大联考］2024届高三年级5月联考（趋势图）数学试卷答案

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(12分)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以方向水平向左、大小v0=6m/s的速度向斜面体推去,冰块平滑地滑上斜面体,已知小孩与滑板的总质量m1=30kg,冰块的质量=10kg,斜面体的质量m3=20kg,取重力加速度大小g=10m/s^2,小孩与滑板始终无相对运动,斜面体足够高。(1)求推出冰块后小孩的速度大小v1-6(2)求冰块在斜面体上升的最大高度0.6m2v=(m2+m3)V30v=60√=2-l00h=20-180°h=20-180h=-60040×6=00+30V240=60+30x1=640×6=60-30v60-30v=240-30v、=180v、=h=0.6

分析（1）运用作差比较法可得$\frac{a+b}{1+ab}$∈（-1，1），从而可证a*b=S；
（2）直接运用新定义，两边同时化简，即可证明等式．

解答证明：（1）因为a，b∈S，所以，a，b∈（-1，1），
即a²∈（0，1），b²∈（0，1），再作差比较如下，
记△=1-$\frac{（a+b）^2}{（1+ab）^2}$=$\frac{（1+ab）^2-（a+b）^2}{（1+ab）^2}$
=$\frac{（1-a^2）（1-b^2）}{（1+ab）^2}$＞0恒成立，
所以，$\frac{（a+b）^2}{（1+ab）^2}$＜1，即$\frac{a+b}{1+ab}$∈（-1，1），
所以，a*b∈S；
（2）左边=（a*b）*c=$\frac{a+b}{1+ab}$*c=$\frac{\frac{a+b}{1+ab}+c}{1+\frac{a+b}{1+ab}•c}$=$\frac{a+b+c+abc}{1+ab+ac+bc}$，
右边=a*（b*c）=a*$\frac{b+c}{1+bc}$=$\frac{a+\frac{b+c}{1+bc}}{1+a•\frac{b+c}{1+bc}}$=$\frac{a+b+c+abc}{1+ab+ac+bc}$，
所以，左边=右边．
即（a*b）*c=a*（b*c）．

点评本题主要考查了运用作差法证明不等式，以及运用新定义运算证明等式，属于中档题．